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Omnidirectional Wheel Dynamics Modeling.md

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+# 全向轮整车动力学建模
+
+本模型假设各轮子与地面摩擦力一致且不会打滑，机体一定与地面水平。理论上能够通过力控3508实现对车辆速度控制，一定程度上避免速度环PID控制调参不够完美带来的四轮运动不统一问题。
+
+## 1.1模型定义
+
+<img src="assets/35427a96f24cc44d0f35d6b5ed2f6387.png" alt="35427a96f24cc44d0f35d6b5ed2f6387" style="zoom: 25%;" />
+
+首先仅考虑x方向移动，机器人抽象为方形机体和圆形驱动轮。假设有神秘力量保证机体一定水平。
+
+变量与参数定义如下表所示
+
+|   符号   |        含义        |  正方向   | 单位  |
+| :------: | :----------------: | :-------: | :---: |
+|   $x$    |      机体位移      | 箭头所示  |   m   |
+|   $N$    |  驱动轮对机体的力  | 箭头所示  |   N   |
+|  $N_f$   | 地面对驱动轮摩擦力 | 箭头所示  |   N   |
+|  $F_x$   | 虚拟的驱动轮输出力 | 方向同$x$ |   N   |
+|   $T$    |   驱动轮输出力矩   | 方向同$x$ |  N·m  |
+| $\omega$ |  绕质心转动角速度  |  逆时针   | rad/s |
+
+| 符号  |        含义        |   单位   |
+| :---: | :----------------: | :------: |
+|  $m$  |   驱动轮转子质量   |    kg    |
+|  $M$  |      机体质量      |    kg    |
+| $I_w$ | 驱动轮转资转动惯量 | $kg·m^2$ |
+|  $I$  | 机体绕质心转动惯量 | $kg·m^2$ |
+
+## 1.2经典力学分析
+
+首先只考虑x方向移动
+
+### 对驱动轮：
+
+$$
+ m\ddot{x}=N_f-N  \tag{1}
+$$
+$$
+I\frac{\ddot{x}}{R}=T-N_fR  \tag{2}
+$$
+
+合并上两式子，消去$N_f$得：
+$$
+\ddot{x} = \frac{T-NR}{\frac{I_w}{R}+mR} \tag{3}
+$$
+
+### 对机体：
+
+$$
+N=M\ddot{x}\tag{4}
+$$
+
+（3），（4）式子可求得：
+$$
+\ddot{x} = \frac{1}{\frac{I_w}{R}+(m+M)R}T \tag{5}
+$$
+（5）看作 $\ddot{x}$ 关于 $T$ 的函数两侧积分：
+$$
+\dot{x} = \frac{1}{2}\frac{1}{\frac{I_w}{R}+(m+M)R}T^2 \tag{6}
+$$
+设虚拟力：
+$$
+F_x = \frac{T}{R}\tag{7}
+$$
+（7）带入（6）得：
+$$
+\dot{x} = \frac{1}{2}\frac{R^2}{\frac{I_w}{R}+(m+M)R}F_x^2 \tag{6}
+$$
+得到x方向上速度与驱动轮输出力的关系，同理可得y方向上的表达式，参考全向轮速度分解，到每个轮子电机的输出力上。
+
+### 旋转：
+
+$$
+F_{yaw} = I\frac{\omega}{L}
+$$
+
+其中$L$为轮子转轴中心到车辆转轴中心水平距离。
+
+再将 $F_{yaw}$ 也叠加到各个电机输出上即可。
+
+由于电机输出力矩与电流正相关，即可实现力控。

Omnidirectional Wheel Dynamics Modeling.pdf

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+全向轮整车动力学建模
+
+本模型假设各轮子与地面摩擦力一致且不会打滑，机体一定与地面水平。理论上能够通过力控3508实现
+对车辆速度控制，一定程度上避免速度环PID控制调参不够完美带来的四轮运动不统一问题。
+
+1.1模型定义
+
+首先仅考虑x方向移动，机器人抽象为方形机体和圆形驱动轮。假设有神秘力量保证机体一定水平。
+变量与参数定义如下表所示
+
+符号            含义   正方向       单位
+           机体位移   箭头所示         m
+     驱动轮对机体的力     箭头所示         N
+    地面对驱动轮摩擦力     箭头所示         N
+    虚拟的驱动轮输出力     方向同          N
+       驱动轮输出力矩    方向同
+     绕质心转动角速度                N·m
+                   逆时针       rad/s
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+符号            含义        单位
+       驱动轮转子质量           kg
+                         kg
+           机体质量
+    驱动轮转资转动惯量
+    机体绕质心转动惯量
+1.2经典力学分析
+
+首先只考虑x方向移动
+
+对驱动轮：
+
+合并上两式子，消去 得：
+
+对机体：
+
+（3），（4）式子可求得：
+
+（5）看作 关于 的函数两侧积分：
+
+设虚拟力：
+（7）带入（6）得：
+
+得到x方向上速度与驱动轮输出力的关系，同理可得y方向上的表达式，参考全向轮速度分解，到每个轮
+子电机的输出力上。
+
+旋转：
+
+其中 为轮子转轴中心到车辆转轴中心水平距离。
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+再将  也叠加到各个电机输出上即可。
+
+由于电机输出力矩与电流正相关，即可实现力控。
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手稿.pdf

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